જો $500 \ ft$. નો રનિંગ ટ્રેક એક રમતનું મેદાન ઘેરીને બનાવવાનો હોય,જેનો આકાર લંબચોરસ છે અને દરેક છેડે અર્ધવર્તુળ છે,તો લંબચોરસ ભાગની લંબાઈ કેટલી હશે જેથી લંબચોરસ ભાગનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય (ફૂટમાં)?

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$,$(x, \cos x)$ અને $(\sin^3 x, 0)$ છે,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ છે. આવા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$30\,cm$ બાજુવાળા ટીનના એક ચોરસ ટુકડામાંથી દરેક ખૂણેથી $x$ બાજુવાળો ચોરસ કાપીને અને બાકીના ભાગને વાળીને ઉપરથી ખુલ્લો બોક્સ બનાવવામાં આવે છે. જો બોક્સનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેનું પૃષ્ઠફળ ($cm^2$ માં) $............$ જેટલું થાય.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં કયા બિંદુઓ પર વિધેય $\sin 2x$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે?

વિધેય $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ એ મહત્તમ છે જ્યારે $x$ બરાબર હોય

સમીકરણ $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?