यदि पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा एक उपग्रह चंद्रमा की तुलना में पृथ्वी के $9$ गुना करीब है, तो उपग्रह का परिक्रमण काल क्या होगा ($\text{ दिन}$ में)? दिया गया है कि चंद्रमा का परिक्रमण काल $= 27 \text{ दिन}$ है और उपग्रह तथा चंद्रमा के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की उपेक्षा की गई है।

केप्लर के अनुसार, किसी ग्रह का परिक्रमण काल $(T)$ और सूर्य से उसकी औसत दूरी $(r)$ किस समीकरण द्वारा संबंधित हैं?

ग्रहीय गति में,किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग (areal velocity) कोणीय वेग $\omega$ और सूर्य से ग्रह की दूरी $r$ पर निर्भर करता है। क्षेत्रीय वेग के लिए सही संबंध है:

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A):$ सूर्य से किसी ग्रह तक का त्रिज्या सदिश समान समय अंतराल में समान क्षेत्रफल तय करता है और इसलिए ग्रह का क्षेत्रीय वेग स्थिर रहता है।
कारण $(R):$ केंद्रीय बल क्षेत्र के लिए कोणीय संवेग स्थिर होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

आप 'सूर्य का वजन' कैसे करेंगे,अर्थात इसके द्रव्यमान का अनुमान कैसे लगाएंगे? सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की औसत कक्षीय त्रिज्या $1.5 \times 10^{8} \text{ km}$ है।

पृथ्वी के चारों ओर एक दी गई कक्षा में घूम रहे उपग्रह का आवर्तकाल $7 \, hours$ है। यदि कक्षा की त्रिज्या को उसके पिछले मान से तीन गुना बढ़ा दिया जाए,तो उपग्रह का नया अनुमानित आवर्तकाल ...... $hours$ होगा।