यदि एक समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं और $A$ से $B$ तक के एकैकी फलनों (injections) की संख्या $2520$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A=\{1,3,7,9,11\}$ और $B=\{2,4,5,7,8,10,12\}$ है। तो एक-एक (one-one) फलनों $f: A \rightarrow B$ की कुल संख्या,ताकि $f(1)+f(3)=14$ हो,ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \frac{1}{x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R_* \rightarrow R_*$ एकैकी और आच्छादक है,जहाँ $R_*$ सभी शून्येतर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। यदि प्रांत $R_*$ को $N$ से बदल दिया जाए और सह-प्रांत $R_*$ ही रहे,तो क्या यह परिणाम सत्य है?

$x \in C$ के लिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: C \rightarrow C$, जहाँ $bd \neq 0$, एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

यदि $f: R \rightarrow R$ है,तो फलन $f(x) = x|x|$ होगा:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} x^2 - 4x + 3, & \text{यदि } x < 2 \\ x - 3, & \text{यदि } x \geq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो उन वास्तविक संख्याओं $x$ की संख्या जिनके लिए $f(x) = 8$ है, क्या है?