मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जो f(x) | vedclass

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Question

(B) हमें $f(x) = 8$ दिया गया है। स्थिति $1$: $x < 2$ के लिए, $f(x) = x^2 - 4x + 3$ है। $x^2 - 4x + 3 = 8$ रखने पर, हमें $x^2 - 4x - 5 = 0$ प्राप्त होत

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$2$

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(B) हमें $f(x) = 8$ दिया गया है। स्थिति $1$: $x $x^2 - 4x + 3 = 8$ रखने पर, हमें $x^2 - 4x - 5 = 0$ प्राप्त होता है। गुणनखंड करने पर $(x - 5)(x + 1) = 0$ मिलता है, अतः $x = 5$ या $x = -1$ है। चूंकि शर्त $x स्थिति $2$: $x \geq 2$ के लिए, $f(x) = x - 3$ है। $x - 3 = 8$ रखने पर, हमें $x = 11$ प्राप्त होता है। चूंकि $11 \geq 2$ है, यह एक मान्य हल है। अतः, हल $x = -1$ और $x = 11$ हैं। इसलिए $f(x) = 8$ के लिए वास्तविक संख्याओं $x$ की कुल संख्या $2$ है।

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यदि $f: R \rightarrow R$ है,तो फलन $f(x) = x|x|$ होगा:

यदि समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $B$ तक के अंतःक्षेपी (injections) फलनों की संख्या क्या है?

यदि $n(A) = 5$ और $n(B) = 8$ है,तो $A$ से $B$ तक कितने संभव फलन परिभाषित किए जा सकते हैं?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f(-1) + f(2) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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