यदि एक समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $A$ तक परिभाषित फलनों की संख्या जो एकैकी (one-one) नहीं हैं,वह है

मान लीजिए $E = \{ 1, 2, 3, 4 \} $ और $F = \{ 1, 2 \} $ है। तो $E$ से $F$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो $f: A \rightarrow A$ ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ हो,$.....$ के बराबर है।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ समुच्चय $\mathbb{R}$ में अरिक्त समुच्चय हैं और $f : A \to B$ एक एकैकी-आच्छादक (bijective) फलन है।
कथन $1$ : $f$ एक आच्छादक (onto) फलन है।
कथन $2$ : एक ऐसा फलन $g : B \to A$ मौजूद है कि $f \circ g = I_B$ हो।

मान लीजिए $X$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $5$ अवयव हैं और $Y$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $7$ अवयव हैं। यदि $\alpha$,$X$ से $Y$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या है और $\beta$,$Y$ से $X$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है,तो $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $x$,$3$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ से $5$ अवयवों वाले समुच्चय $B$ तक के एकैकी (one-one) फलनों की कुल संख्या को दर्शाता है और $y$,समुच्चय $A$ से समुच्चय $A \times B$ तक के एकैकी फलनों की कुल संख्या को दर्शाता है। तो ...... .