मान लीजिए X एक समुच्चय है जिसमें ठीक 5 अवयव ह | vedclass

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Question

(A) समुच्चय $X$ $(|X|=5)$ से समुच्चय $Y$ $(|Y|=7)$ तक एकैकी फलनों की संख्या $\alpha = P(7, 5) = \frac{7!}{2!} = 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3

Vedclass · Accepted Answer

$119$

Vedclass · Answer

(A) समुच्चय $X$ $(|X|=5)$ से समुच्चय $Y$ $(|Y|=7)$ तक एकैकी फलनों की संख्या $\alpha = P(7, 5) = \frac{7!}{2!} = 7 	imes 6 	imes 5 	imes 4 	imes 3 = 2520$ है।वैकल्पिक रूप से,$\alpha = {}^{7}C_{5} 	imes 5! = 21 	imes 120 = 2520$.समुच्चय $Y$ $(|Y|=7)$ से समुच्चय $X$ $(|X|=5)$ तक आच्छादक फलनों की संख्या $\beta$ के लिए,हम आच्छादक फलनों की संख्या का सूत्र उपयोग करते हैं: $m! 	imes S(n, m)$,जहाँ $S(n, m)$ दूसरे प्रकार की स्टर्लिंग संख्या है।$\beta = 5! 	imes S(7, 5) = 120 	imes \frac{1}{2!} \sum_{k=0}^{5} (-1)^{5-k} {}^{5}C_{k} k^{7} = 120 	imes 140 = 16800$.अब,$\frac{1}{5!}(\beta - \alpha) = \frac{16800 - 2520}{120} = \frac{14280}{120} = 119$.

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