f: R to R द्वारा परिभाषित फलन f(x) = x|x| + x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x|x| + x^3|x|$.हम इसे $f(x) = |x|(x + x^3)$ के रूप में लिख सकते हैं।स्थिति $1$: यदि $x \geq 0$ है,तो $|x| = x$. अतः,$f(x) = x(

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एकैकी और आच्छादक

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(B) दिया गया है $f(x) = x|x| + x^3|x|$.हम इसे $f(x) = |x|(x + x^3)$ के रूप में लिख सकते हैं।स्थिति $1$: यदि $x \geq 0$ है,तो $|x| = x$. अतः,$f(x) = x(x + x^3) = x^2 + x^4$.स्थिति $2$: यदि $x इस प्रकार,$f(x) = \begin{cases} x^4 + x^2, & x \geq 0 \ -(x^4 + x^2), & x $x \geq 0$ के लिए,$f'(x) = 4x^3 + 2x > 0$ जब $x > 0$. चूंकि $f(0) = 0$,$f(x)$ $x \geq 0$ के लिए निरंतर वर्धमान फलन है।$x  0$ जब $x चूंकि फलन अपने पूरे प्रांत $R$ पर निरंतर वर्धमान है,इसलिए यह एक एकैकी फलन है।जैसे $x 	o \infty, f(x) 	o \infty$ और जैसे $x 	o -\infty, f(x) 	o -\infty$. चूंकि $f(x)$ सतत है,परिसर $(-\infty, \infty) = R$ है।चूंकि परिसर सह-प्रांत के बराबर है,इसलिए फलन आच्छादक है।अतः,फलन एकैकी और आच्छादक है।

$f: R \to R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x|x| + x^3|x|$ है

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यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ जो $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक (bijection) है,तो $3a + 2b =$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{जब } x \neq 0 \\ 1 & \text{जब } x = 0 \end{cases}$ और $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ है। तो,$A$ में

यदि एक फलन $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = x - (-1)^x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

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