मान लीजिए f(x) = begin{cases} x sin left(frac | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}ight) & 	ext{जब } x 
eq 0 \ 1 & 	ext{जब } x = 0 \end{cases}$ है।हम समुच्चय $A = \

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केवल एक अवयव है

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}ight) & 	ext{जब } x 
eq 0 \ 1 & 	ext{जब } x = 0 \end{cases}$ है।हम समुच्चय $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ ज्ञात करना चाहते हैं।स्थिति $1$: यदि $x = 0$ है,तो $f(0) = 1$ है। अतः,$0 \in A$ है।स्थिति $2$: यदि $x 
eq 0$ है,तो हम $x \sin \left(\frac{1}{x}ight) = 1$ को हल करते हैं,जिसका अर्थ है $\sin \left(\frac{1}{x}ight) = \frac{1}{x}$।मान लीजिए $t = \frac{1}{x}$ है। तो समीकरण $\sin(t) = t$ बन जाता है।हम जानते हैं कि सभी $t 
eq 0$ के लिए,$|\sin(t)| विशेष रूप से,यदि $t > 0$ है,तो $\sin(t)  t$ होता है।इसलिए,समीकरण $\sin(t) = t$ का केवल एक ही हल $t = 0$ पर मिलता है।हालाँकि,हमारा प्रतिस्थापन $t = \frac{1}{x}$ था,और $x 
eq 0$ होने के कारण $t$ कभी $0$ नहीं हो सकता।अतः,$x 
eq 0$ के लिए कोई हल नहीं है।परिणामस्वरूप,समुच्चय $A$ में केवल एक ही अवयव ${0}$ है।इसलिए,$A$ में केवल एक अवयव है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{जब } x \neq 0 \\ 1 & \text{जब } x = 0 \end{cases}$ और $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ है। तो,$A$ में

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