f: R to R દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય f(x) = x|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = x|x| + x^3|x|$.આપણે તેને $f(x) = |x|(x + x^3)$ તરીકે લખી શકીએ.કિસ્સો $1$: જો $x \geq 0$ હોય,તો $|x| = x$. તેથી,$f(x) = x(x + x^3)

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = x|x| + x^3|x|$.આપણે તેને $f(x) = |x|(x + x^3)$ તરીકે લખી શકીએ.કિસ્સો $1$: જો $x \geq 0$ હોય,તો $|x| = x$. તેથી,$f(x) = x(x + x^3) = x^2 + x^4$.કિસ્સો $2$: જો $x આમ,$f(x) = \begin{cases} x^4 + x^2, & x \geq 0 \ -(x^4 + x^2), & x $x \geq 0$ માટે,$f'(x) = 4x^3 + 2x > 0$ જ્યારે $x > 0$. $f(0) = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x \geq 0$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$x  0$ જ્યારે $x વિધેય તેના સમગ્ર પ્રદેશ $R$ પર ચુસ્ત વધતું હોવાથી,તે એક-એક વિધેય છે.જેમ $x 	o \infty, f(x) 	o \infty$ અને જેમ $x 	o -\infty, f(x) 	o -\infty$. $f(x)$ સતત હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $(-\infty, \infty) = R$ છે.વિસ્તાર એ સહપ્રદેશ જેટલો હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત છે.તેથી,વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

$f: R \to R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x|x| + x^3|x|$ એ

Similar Questions

ધારો કે $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ થાય તેવા $f: A \rightarrow A$ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $.....$ છે.

જો $f: N \times N \rightarrow N$ એ $f(m, n) = 2^{m-1}(2n-1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $(m, n) \in N \times N$,તો $f$ એ

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f: R \rightarrow [ \frac{5}{2}, \infty )$,જે $f(x) = | 2x + 1 | + | x - 2 |$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે છે:

$f(x) = \log \left( \left( \frac{2x^2 - 3}{x} \right) + \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)$ એ

અંતરાલ $(1, 2)$ માં વિધેય $f(x) = 2 |x - 1| + 3 |x - 2|$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module