मान लीजिए A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} है। तो | vedclass

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Question

(C) दी गई शर्त $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ को $f(1) + f(2) + f(3) = 3$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $f$ समुच्चय $A$ से $A$ तक एक आच्छादक फलन है,इसलिए

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$720$

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(C) दी गई शर्त $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ को $f(1) + f(2) + f(3) = 3$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि $f$ समुच्चय $A$ से $A$ तक एक आच्छादक फलन है,इसलिए $f(1), f(2), f(3)$ को समुच्चय $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ के भिन्न अवयव होने चाहिए।$3$ का योग देने वाले केवल तीन भिन्न अऋणात्मक पूर्णांक $0, 1$ और $2$ हैं।अतः,$\{f(1), f(2), f(3)\}$ का समुच्चय $\{0, 1, 2\}$ होना चाहिए।इन $3$ मानों को $f(1), f(2)$ और $f(3)$ को आवंटित करने के तरीकों की संख्या $3! = 6$ है।प्रांत के शेष $5$ अवयवों $\{0, 4, 5, 6, 7\}$ को सह-प्रांत के शेष $5$ अवयवों $\{3, 4, 5, 6, 7\}$ के साथ प्रतिचित्रित करना होगा।इनके प्रतिचित्रण के तरीकों की संख्या $5! = 120$ है।इसलिए,कुल आच्छादक फलनों की संख्या $3! 	imes 5! = 6 	imes 120 = 720$ है।

मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ है। तो $f: A \rightarrow A$ ऐसे आच्छादक (bijective) फलनों की संख्या,जिनके लिए $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ हो,$.....$ के बराबर है।

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समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ से स्वयं पर एकैकी (one-one) फलनों की संख्या . . . . . . है।

$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ के प्रतिचित्रण के लिए, जो $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ द्वारा दिया गया है, निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि एक समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $A$ तक परिभाषित फलनों की संख्या जो एकैकी (one-one) नहीं हैं,वह है

यदि $f: R \rightarrow C$,$x \in R$ के लिए $f(x)=e^{2 i x}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है (जहाँ $C$ सभी सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है)

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