જો $3 \,kg$ દળ ધરાવતા સ્કેટરની પ્રારંભિક ઝડપ $32 \,m/s$ હોય અને $4 \,kg$ દળ ધરાવતા બીજા સ્કેટરની ઝડપ $5 \,m/s$ હોય. સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ પછી,તેઓ $5 \,m/s$ ની ઝડપ સાથે સાથે ગતિ કરે છે. તો ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો શોધો.

આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલા છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી, જે બે વિધાનોનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરે છે તે પસંદ કરો।
વિધાન-$1$: $m$ દળનો એક બિંદુવત કણ $u$ ઝડપથી ગતિ કરીને $M$ દળના સ્થિર બિંદુવત કણ સાથે અથડાય છે. જો શક્ય મહત્તમ ઉર્જાનો વ્યય $f \left( \frac{1}{2} m u^2 \right)$ તરીકે આપવામાં આવે, તો $f = \left( \frac{m}{M + m} \right)$.
વિધાન-$2$: અથડામણના પરિણામે જ્યારે કણો એકબીજા સાથે ચોંટી જાય ત્યારે મહત્તમ ઉર્જાનો વ્યય થાય છે.

$m$ દળ ધરાવતું એક એન્જિન એવી રીતે ગતિ શરૂ કરે છે કે તેનો વેગ $v = k \sqrt{S}$ ના નિયમ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે અને $S$ એ કાપેલું અંતર છે. ગતિની શરૂઆત પછીની પ્રથમ $t$ સેકન્ડ દરમિયાન એન્જિન પર લાગતા તમામ બળો દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય શોધો.

બે સમાન બ્લોક $A$ અને $B$,દરેકનું દળ $m$ છે,જે લીસા આડા સપાટી પર સ્થિર છે,તે $L$ કુદરતી લંબાઈ અને $K$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી હલકી સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. $m$ દળનો ત્રીજો બ્લોક $C$,જે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે,તે $A$ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગમાં મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે?

$2 \; kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ શરૂઆતમાં સ્થિર છે,જે $7 \; N$ ના આડા બળ હેઠળ ટેબલ પર ગતિ કરે છે. ટેબલનો ગતિક ઘર્ષણાંક $= 0.1$ છે. નીચેનાની ગણતરી કરો:
$(a)$ $10 \; s$ માં લાગુ પાડેલા બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય,
$(b)$ $10 \; s$ માં ઘર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય,
$(c)$ $10 \; s$ માં પદાર્થ પર લાગતા પરિણામી બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય,
$(d)$ $10 \; s$ માં પદાર્થની ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર,
અને તમારા પરિણામોનું અર્થઘટન કરો.

$2 \ kg$ નો એક બ્લોક $4 \ m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરકે છે. તે એક અદબાયેલી સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે અને જ્યાં સુધી બ્લોક સ્થિર ન થાય ત્યાં સુધી તેને દબાવે છે. ગતિક ઘર્ષણ બળ $15 \ N$ છે અને સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $10,000 \ N/m$ છે. સ્પ્રિંગ ............. $cm$ જેટલી દબાય છે.