यदि समीकरण निकाय $(\alpha + 1)^3 x + (\alpha + 2)^3 y - (\alpha + 3)^3 = 0$,$(\alpha + 1)x + (\alpha + 2)y - (\alpha + 3) = 0$,और $x + y - 1 = 0$ संगत है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} [x+1] & [x+2] & [x+3] \\ [x] & [x+3] & [x+3] \\ [x] & [x+2] & [x+4] \end{bmatrix}$,जहाँ $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $\operatorname{det}(A) = 192$ है,तो $x$ के मानों का समुच्चय कौन सा अंतराल है?

$(3,5), (2,2)$ और $(k, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है। तो,$k$ का मान . . . . . . है।

यदि सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}\cos 2x & \sin^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \\ \cos 2x & \cos^2 x & \cos 2x\end{array}\right|$ को $\cos x$ की घातों में विस्तारित किया जाता है,तो विस्तार में अचर पद क्या है?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 10! & 11! & 12! \\ 11! & 12! & 13! \\ 12! & 13! & 14! \end{array} \right|$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(\theta) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos \theta & -1 \\ -\sin \theta & 1 & -\cos \theta \\ -1 & \sin \theta & 1 \end{array} \right|$ है। मान लीजिए $A$ और $B$ क्रमशः $f(\theta)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $(A, B)$ बराबर है