જો x-2y+3=0 અને 2x-y-1=0 રેખાઓના છેદબિંદુમાંથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x-2y+3=0$ અને $2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનું સમીકરણ $(x-2y+3) + K(2x-y-1) = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(1+2K)x - (2+K)y + (3-K) = 0$ મળે.

Vedclass · Accepted Answer

$14x+3xy-15y=0$

Vedclass · Answer

(D) $x-2y+3=0$ અને $2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓનું સમીકરણ $(x-2y+3) + K(2x-y-1) = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,$(1+2K)x - (2+K)y + (3-K) = 0$ મળે.આને $\frac{(1+2K)}{K-3}x + \frac{-(2+K)}{K-3}y = 1$ તરીકે લખી શકાય.$X$ અને $Y$ અક્ષ પરના અંતઃખંડો $A\left(\frac{K-3}{1+2K}, 0\right)$ અને $B\left(0, \frac{K-3}{-(2+K)}\right)$ છે.ધારો કે $AB$ ને $-2:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ $(x, y)$ છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$x = \frac{-2(0) + 3(\frac{K-3}{1+2K})}{3-2} = \frac{3(K-3)}{1+2K}$ અને $y = \frac{-2(\frac{K-3}{-(2+K)}) + 3(0)}{3-2} = \frac{2(K-3)}{2+K}$.$x = \frac{3K-9}{2K+1}$ પરથી,$x(2K+1) = 3K-9 \Rightarrow K(2x-3) = -9-x \Rightarrow K = \frac{x+9}{3-2x}$ મળે.$y = \frac{2K-6}{K+2}$ પરથી,$y(K+2) = 2K-6 \Rightarrow K(y-2) = -6-2y \Rightarrow K = \frac{6+2y}{2-y}$ મળે.$K$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{x+9}{3-2x} = \frac{6+2y}{2-y}$.$(x+9)(2-y) = (6+2y)(3-2x) \Rightarrow 2x - xy + 18 - 9y = 18 - 12x + 6y - 4xy$.સાદુરૂપ આપતા,$14x + 3xy - 15y = 0$ મળે.

Similar Questions

જો $A (\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B (\sin \alpha, -\cos \alpha)$ અને $C (1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\alpha$ બદલાય તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

રેખાઓના બે કુટુંબો $ax + by + c = 0$ અને $4a^2 + 9b^2 - c^2 - 12ab = 0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. તો બંને કુટુંબો માટે સામાન્ય રેખા છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module