બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ જે એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી બે લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો $1$ થાય,તે શું છે?

ધારો કે $A(2,3), B(3,-6), C(5,-7)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $P$ એવું બિંદુ હોય જે $PA^2+PB^2=2PC^2$ શરતનું પાલન કરે છે,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

જો રેખાઓ $4x + 3y - 1 = 0$ અને $3x + 4y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા યામ અક્ષોને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં મળે, તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી પ્રથમ ચરણમાં બે આપેલ લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો $2$ એકમ થાય.

બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ છે. જો બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA^2 - PB^2 = 2k^2$ થાય,જ્યાં $k$ અચળાંક છે,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

$12$ બાજુવાળો એક ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો અને ધારો કે $M, N$ એ અનુક્રમે $AB, CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $MN$ પર એક બિંદુ $P$ લો અને ધારો કે $AP=r, PC=s$. તો,જેની બાજુઓ $r, s, 12$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?