જો વક્ર x^2y = c^3 નો એક ચલ સ્પર્શક x-અક્ષ અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $x^2y = c^3$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{2y}{x}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{27}{4}c^3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રનું સમીકરણ $x^2y = c^3$ છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$x^2 \frac{dy}{dx} + 2xy = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{2y}{x}$.બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = -\frac{2y}{x}(X - x)$ છે.$x$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ $a$ મેળવવા માટે,$Y = 0$ મૂકતા: $-y = -\frac{2y}{x}(a - x) \implies x = 2(a - x) \implies 3x = 2a \implies a = \frac{3x}{2}$.$y$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ $b$ મેળવવા માટે,$X = 0$ મૂકતા: $b - y = -\frac{2y}{x}(0 - x) \implies b - y = 2y \implies b = 3y$.હવે,$a^2b$ ની ગણતરી કરતા: $a^2b = (\frac{3x}{2})^2(3y) = \frac{9x^2}{4} \cdot 3y = \frac{27}{4}x^2y$.કારણ કે $x^2y = c^3$ છે,તેથી $a^2b = \frac{27}{4}c^3$ મળે છે.

જો વક્ર $x^2y = c^3$ નો એક ચલ સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર અનુક્રમે $a$ અને $b$ અંતઃખંડ બનાવતો હોય,તો $a^2b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $y=-4x+b$ એ વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ને સ્પર્શક હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x = a \cos^3 \theta, y = a \sin^3 \theta$ માટે $\theta = \frac{\pi}{4}$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y=\frac{2}{3} x^3+\frac{1}{2} x^2$ પરના બિંદુઓ,જ્યાં સ્પર્શકો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે તે છે

વક્ર $y = e^{2x}$ ના બિંદુ $(0, 1)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module