જો રેખા y=-4x+b એ વક્ર y=frac{1}{x} ને સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $y=-4x+b$ નો ઢાળ $m=-4$ છે. વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે રેખા વક્રને સ

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 4$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $y=-4x+b$ નો ઢાળ $m=-4$ છે. વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ વિકલન $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$ દ્વારા મળે છે. કારણ કે રેખા વક્રને સ્પર્શે છે, તેથી સ્પર્શબિંદુએ તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ: $-\frac{1}{x^2} = -4 \Rightarrow x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}$. જ્યારે $x = \frac{1}{2}$ હોય, ત્યારે વક્ર પર $y$-યામ $y = \frac{1}{1/2} = 2$ મળે છે. જ્યારે $x = -\frac{1}{2}$ હોય, ત્યારે વક્ર પર $y$-યામ $y = \frac{1}{-1/2} = -2$ મળે છે. આ બિંદુઓ $(x, y)$ ને રેખાના સમીકરણ $y = -4x + b$ માં મૂકતા: કિસ્સો $1$: $2 = -4(\frac{1}{2}) + b \Rightarrow 2 = -2 + b \Rightarrow b = 4$. કિસ્સો $2$: $-2 = -4(-\frac{1}{2}) + b \Rightarrow -2 = 2 + b \Rightarrow b = -4$. આમ, $b = \pm 4$ મળે છે.

જો રેખા $y=-4x+b$ એ વક્ર $y=\frac{1}{x}$ ને સ્પર્શક હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = e^{2x}$ પરના બિંદુ $(0, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક $x-$અક્ષને કયા બિંદુએ મળે છે?

વક્ર $x=2(\cos 2t + t \sin 2t)$, $y=4(\sin 2t - t \cos 2t)$ પર $t=\frac{\pi}{4}$ આગળ દોરેલા અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(1,2)$ આગળ વક્ર $y=x^2+x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module