यदि वक्र 2x^2 - y^2 + 3x + 2y = 0 की सभी जीवा | vedclass

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Question

(A) वक्र का समीकरण $2x^2 - y^2 + 3x + 2y = 0$ है। माना जीवा का समीकरण $y = mx + c$ है,जिसे $\frac{y - mx}{c} = 1$ लिखा जा सकता है। इसे वक्र के समीकरण

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$(-3, -2)$

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(A) वक्र का समीकरण $2x^2 - y^2 + 3x + 2y = 0$ है। माना जीवा का समीकरण $y = mx + c$ है,जिसे $\frac{y - mx}{c} = 1$ लिखा जा सकता है। इसे वक्र के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2x^2 - y^2 + (3x + 2y)(\frac{y - mx}{c}) = 0$. $c$ से गुणा करने पर: $(2c - 3m)x^2 + (2 - c)y^2 + (3 - 2m)xy = 0$. चूंकि जीवा मूल बिंदु पर समकोण बनाती है,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होगा: $(2c - 3m) + (2 - c) = 0 \Rightarrow c - 3m + 2 = 0$. $c = 3m - 2$ को $y = mx + c$ में रखने पर: $y = mx + 3m - 2 \Rightarrow y + 2 = m(x + 3)$. यह समीकरण बिंदु $(-3, -2)$ से गुजरने वाली रेखाओं के परिवार को दर्शाता है। अतः,$(\alpha, \beta) = (-3, -2)$.

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