જો વક્ર $2x^2 - y^2 + 3x + 2y = 0$ ની તમામ જીવાઓ,જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તે હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે,તો $(\alpha, \beta) =$

ધારો કે $A=(2,0)$ અને $B=(0,-2)$ છે. ધારો કે $P$ એવું કોઈ બિંદુ છે કે જેથી $P$ થી $A$ અને $B$ ના અંતરનો સરવાળો $4$ થાય. તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

જો કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણના અંત્યબિંદુઓ $(2, 0)$ અને $(0, 2)$ હોય,તો તેના ત્રીજા શિરોબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $T'$ એ $P(-2, 7)$ અને $Q(2, -5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે. ધારો કે $F_1$ એ તમામ વર્તુળોની જોડી $(S_1, S_2)$ નો સમૂહ છે કે જેથી $T'$ એ $S_1$ ને $P$ આગળ અને $S_2$ ને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે,અને $S_1$ અને $S_2$ એકબીજાને $M$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. ધારો કે $E_1$ એ $M$ નો બિંદુપથ છે જ્યારે $(S_1, S_2)$ એ $F_1$ માં બદલાય છે. ધારો કે $E_1$ ના બે ભિન્ન બિંદુઓને જોડતા અને $R(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તમામ રેખાખંડોનો સમૂહ $F_2$ છે. ધારો કે $E_2$ એ $F_2$ માંના રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો સમૂહ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા,જે વક્ર $y = 4 - x^2$ અને રેખાઓ $y = |x|$ ને સ્પર્શે છે,તે છે:

ધારો કે $x$ અને $y$ એ $x^2 - 4x + y^2 + 3 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $x^2 + y^2$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય,તો $M - m$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શું છે?