જો એક ઇલેક્ટ્રોન હાઇડ્રોજન પરમાણુની $4^{\text{th}}$ કક્ષામાં ગતિ કરતો હોય,તો $SI$ એકમોમાં ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુ અને $Li^{2+}$ આયનમાં ઇલેક્ટ્રોન બીજી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં છે. જો $l_{H}$ અને $l_{Li}$ એ ઇલેક્ટ્રોનના કોણીય વેગમાન હોય અને $E_H$ અને $E_{Li}$ તેમની અનુક્રમે ઊર્જાઓ હોય,તો:

હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં, તેના ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $-3.4 \text{ eV}$ છે. આ કિસ્સામાં ઇલેક્ટ્રોનનું હાઇડ્રોજન ન્યુક્લિયસથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર આશરે કેટલું હશે? ($1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$, $e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ અને $\frac{1}{4\pi\epsilon_0} = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2/\text{C}^2$ લો)

કેન્દ્રની આસપાસ ફરતા ઇલેક્ટ્રોનની ચુંબકીય મોમેન્ટ $(\mu)$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

ઘટીત દળની અસરને અવગણતા,$He^+$ વર્ણપટમાં કયું પ્રકાશીય સંક્રમણ હાઈડ્રોજનના પ્રથમ લાયમેન સંક્રમણ ($n = 2$ થી $n = 1$) જેવી જ તરંગલંબાઈ ધરાવે છે?

$Li^{++}$ આયનમાં,પ્રથમ બોહ્ર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનને $\lambda$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા વિકિરણ દ્વારા ઉચ્ચ ઉર્જા સ્તરમાં ઉત્તેજિત કરવામાં આવે છે. જ્યારે આ આયન તમામ શક્ય રીતે (મધ્યવર્તી ઉત્સર્જન સહિત) ધરાસ્થિતિમાં પાછો ફરે છે,ત્યારે કુલ છ વર્ણપટ રેખાઓ જોવા મળે છે. $\lambda$ નું મૂલ્ય $nm$ માં કેટલું હશે? (આપેલ છે: $h = 6.63 \times 10^{-34} \, J \cdot s, c = 3 \times 10^8 \, m/s, 1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J$)