જો (3,3) અને (-4,4) પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય ઉગમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નાભિઓ $S_1 = (3,3)$ અને $S_2 = (-4,4)$ છે,અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P = (0,0)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુથી બે નાભિઓ સુધ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{7}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નાભિઓ $S_1 = (3,3)$ અને $S_2 = (-4,4)$ છે,અને ઉપવલય પરનું બિંદુ $P = (0,0)$ છે.ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુથી બે નાભિઓ સુધીના અંતરનો સરવાળો અચળ હોય છે અને તે મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ જેટલો હોય છે.$PS_1 + PS_2 = 2a$$\sqrt{(3-0)^2 + (3-0)^2} + \sqrt{(-4-0)^2 + (4-0)^2} = 2a$$3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 2a$$7\sqrt{2} = 2a \Rightarrow a = \frac{7\sqrt{2}}{2}$.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = S_1S_2$ છે.$S_1S_2 = \sqrt{(-4-3)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{(-7)^2 + (1)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.$2ae = 5\sqrt{2}$$2 \cdot \frac{7\sqrt{2}}{2} \cdot e = 5\sqrt{2}$$7\sqrt{2} \cdot e = 5\sqrt{2}$$e = \frac{5}{7}$.

જો $(3,3)$ અને $(-4,4)$ પર નાભિ ધરાવતું ઉપવલય ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Similar Questions

રેખા $x = at^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં ક્યારે મળે?

રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $c = $

$(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module