यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{16} + frac{y^2}{9} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है।दीर्घवृत्त की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx \pm \sqrt{16

Vedclass · Accepted Answer

$3 \leq \alpha \leq 4$

Vedclass · Answer

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ है,जहाँ $a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है।दीर्घवृत्त की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx \pm \sqrt{16m^2 + 9}$ द्वारा दी जाती है।यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = \alpha^2$ की स्पर्श रेखा है यदि केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $\alpha$ के बराबर हो।दूरी $d = \frac{|\pm \sqrt{16m^2 + 9}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \alpha$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\alpha^2 = \frac{16m^2 + 9}{m^2 + 1}$ प्राप्त होता है।माना $t = m^2$,जहाँ $t \geq 0$ है। तब $\alpha^2 = \frac{16t + 9}{t + 1} = 16 - \frac{7}{t + 1}$ है।चूँकि $t \geq 0$ है,$t + 1$ का मान $1$ से $\infty$ तक होता है।अतः,$\frac{7}{t + 1}$ का मान $0$ से $7$ तक होता है।इस प्रकार,$\alpha^2$ का मान $16 - 7 = 9$ से $16 - 0 = 16$ तक होता है।अतः,$9 \leq \alpha^2 \leq 16$,जिसका अर्थ है $3 \leq \alpha \leq 4$।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ पर खींची गई कोई स्पर्श रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = \alpha^2$ को स्पर्श करती है,तो $\alpha$ का परिसर क्या है?

Similar Questions

$y^2 = 16x$ की एक नाभीय जीवा $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा की ढाल (slope) के संभावित मान हैं:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module