જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો કોઈ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપે,તો $\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = $

એક માણસ રેસકોર્સ પર દોડતી વખતે નોંધે છે કે બે ફ્લેગ પોસ્ટથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10 \, m$ છે અને ફ્લેગ પોસ્ટ વચ્ચેનું અંતર $8 \, m$ છે. માણસ દ્વારા અનુસરવામાં આવેલા માર્ગનું સમીકરણ શોધો.

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $6$ થાય:

એક ઉપવલયની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $6$ અને $2$ છે. જો તેનું કેન્દ્ર $(5,6)$ પર હોય અને મુખ્ય અક્ષ $x-y+1=0$ રેખા પર હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $(ae, 0)$ અને $(-ae, 0)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $2a$ થાય,તો તેના બિંદુપથનું સમીકરણ શું હશે,જ્યાં $b^2 = a^2(1 - e^2)$ છે?

$P$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ ના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે. $P$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ કેટલો થાય?