यदि सम्मिश्र संख्याएँ (x - 2y) + i(3x - y) और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ संयुग्मी होती हैं यदि $z_1 = \overline{z_2}$ हो।दिया गया है $(x - 2y) + i(3x - y) = \overlin

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) दो सम्मिश्र संख्याएँ $z_1 = a + ib$ और $z_2 = c + id$ संयुग्मी होती हैं यदि $z_1 = \overline{z_2}$ हो।दिया गया है $(x - 2y) + i(3x - y) = \overline{(2x - y) + i(x - y + 6)}$।इसका अर्थ है $(x - 2y) + i(3x - y) = (2x - y) - i(x - y + 6)$।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:वास्तविक भाग: $x - 2y = 2x - y \Rightarrow x + y = 0$।काल्पनिक भाग: $3x - y = -(x - y + 6)$ $\Rightarrow 3x - y = -x + y - 6$ $\Rightarrow 4x - 2y = -6$ $\Rightarrow 2x - y = -3$।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(x + y) + (2x - y) = 0 - 3$ $\Rightarrow 3x = -3$ $\Rightarrow x = -1$।$x = -1$ को $x + y = 0$ में रखने पर,$y = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$|x + iy| = |-1 + i| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$।

यदि सम्मिश्र संख्याएँ $(x - 2y) + i(3x - y)$ और $(2x - y) + i(x - y + 6)$ एक-दूसरे की संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $|x + iy|$ का मान ज्ञात कीजिए $(x, y \in \mathbb{R})$।

Similar Questions

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

$\frac{1-i}{3+i}+\frac{4i}{5}$ का मापांक ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$,$z_1=4+3 i$ का मापांक है,तो वह बिंदु जो $|z-\overline{z_1}| \leq \alpha$ द्वारा निरूपित क्षेत्र में स्थित नहीं है,वह है

यदि ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|{z_1}| = |{z_2}| = |{z_3}| = \left| \frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} \right| = 1$,तो $|{z_1} + {z_2} + {z_3}|$ का मान क्या है?

$x$ और $y$ के किन मानों के लिए संख्याएँ $3 + i{x^2}y$ और ${x^2} + y + 4i$ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याएँ हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module