જો પૃથ્વી તેની પોતાની ધરી પર ફરતી અચાનક બંધ થઈ જાય,તો તેના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતું એક પૈડું $2 \, rad/s^2$ ના દરે $20 \, s$ સુધી સમાન પ્રવેગિત થાય છે. ત્યારબાદ તે $10 \, s$ સુધી અચળ કોણીય વેગથી ફરે છે અને અંતે $20 \, s$ માં સ્થિર થાય છે. પૈડા દ્વારા કાપવામાં આવેલ કુલ કોણીય સ્થાનાંતર (રેડિયનમાં) ............ છે.

એક હિંજ્ડ રચના $5:3:2$ ના બાજુના ગુણોત્તર ધરાવતા ત્રણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombs) ની બનેલી છે. શિરોબિંદુ $A_3$ સમક્ષિતિજ દિશામાં $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. $A_2$ નો વેગ ....... $V$ છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટના બોહરના સિદ્ધાંતની મુખ્ય લાક્ષણિકતા એ છે કે જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન પ્રોટોનની આસપાસ ફરે છે ત્યારે કોણીય વેગમાનનું ક્વોન્ટાઇઝેશન થાય છે. આપણે આને દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુ માટે સામાન્ય પરિભ્રમણ ગતિ સુધી વિસ્તૃત કરીશું,તેને દ્રઢ ધારીને. લાગુ પાડવાનો નિયમ બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત છે.
$1.$ એક દ્વિ-પરમાણ્વીય અણુની જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. બોહરની ક્વોન્ટાઇઝેશન શરત મુજબ,$n$-માં સ્તર $(n=1, 2, 3, \dots)$ માં તેની પરિભ્રમણ ઉર્જા છે:
$(A) \frac{1}{n^2}\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(B) \frac{1}{n}\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(C) n\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$ $(D) n^2\left(\frac{h^2}{8 \pi^2 I}\right)$
$2.$ એવું જોવા મળ્યું છે કે $CO$ અણુ માટે ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ $(n=1)$ થી પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થા $(n=2)$ સુધીની પરિભ્રમણની ઉત્તેજના આવૃત્તિ $\frac{4}{\pi} \times 10^{11} \text{ Hz}$ ની નજીક છે. તો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ $CO$ અણુની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે? ($h=2 \pi \times 10^{-34} \text{ Js}$ લો)
$(A) 2.76 \times 10^{-46} \text{ kg m}^2$ $(B) 1.87 \times 10^{-46} \text{ kg m}^2$ $(C) 4.67 \times 10^{-47} \text{ kg m}^2$ $(D) 1.17 \times 10^{-47} \text{ kg m}^2$
$3.$ $CO$ અણુમાં,$C$ (દળ $= 12 \text{ a.m.u.}$) અને $O$ (દળ $= 16 \text{ a.m.u.}$) વચ્ચેનું અંતર,જ્યાં $1 \text{ a.m.u.} = \frac{5}{3} \times 10^{-27} \text{ kg}$,કેટલું હશે?
$(A) 2.4 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(B) 1.9 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(C) 1.3 \times 10^{-10} \text{ m}$ $(D) 4.4 \times 10^{-11} \text{ m}$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

$2 \ kg$ દળ અને $1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી રીંગ $1 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. $1 \ kg$ દળનો એક નાનો દડો,જે વિરુદ્ધ દિશામાં $2 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,તે $1.8 \ m$ ની ઊંચાઈએ રીંગને અથડાય છે અને $1 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ જાય છે. અથડામણ પછી તરત જ:
$(A)$ રીંગ તેના સ્થિર $CM$ ની આસપાસ શુદ્ધ પરિભ્રમણ કરે છે.
$(B)$ રીંગ સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે.
$(C)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચેનું ઘર્ષણ ડાબી તરફ છે.
$(D)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી.

ભ્રમણ ગતિશાસ્ત્ર (rotational dynamics) ના કિસ્સામાં,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$[\vec{\omega} = \text{કોણીય વેગ}, \vec{v} = \text{રેખીય વેગ}, \vec{r} = \text{સ્થાન સદિશ}, \vec{\alpha} = \text{કોણીય પ્રવેગ}, \vec{a} = \text{રેખીય પ્રવેગ}, \vec{L} = \text{કોણીય વેગમાન}, \vec{p} = \text{રેખીય વેગમાન}, \vec{\tau} = \text{ટોર્ક}, \vec{f} = \text{બળ}]$