यदि एक आव्यूह A के लिए, |A|=6 और text{adj } A | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, गुणधर्म $	ext{adj } A \cdot A = |A| I$ सत्य है, और $|	ext{adj } A| = |A|^{n-1}$ होता

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$2$

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(C) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए, गुणधर्म $	ext{adj } A \cdot A = |A| I$ सत्य है, और $|	ext{adj } A| = |A|^{n-1}$ होता है।यहाँ $|A| = 6$ और $n = 3$ दिया गया है, इसलिए $|	ext{adj } A| = |A|^{3-1} = |A|^2 = 6^2 = 36$ होगा।अब, $	ext{adj } A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|	ext{adj } A| = \begin{vmatrix} 1 & -2 & 4 \ 4 & 1 & 1 \ -1 & k & 0 \end{vmatrix} = 1(0 - k) - (-2)(0 - (-1)) + 4(4k - (-1))$$= 1(-k) + 2(1) + 4(4k + 1)$$= -k + 2 + 16k + 4$$= 15k + 6$.दोनों मानों की तुलना करने पर:$15k + 6 = 36$$15k = 30$$k = 2$.

यदि एक आव्यूह $A$ के लिए, $|A|=6$ और $\text{adj } A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 4 \\ 4 & 1 & 1 \\ -1 & k & 0 \end{bmatrix}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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