જો કોઈ m, n માટે,{ }^6 C_{m}+2({ }^6 C_{m+1}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા: ${ }^6 C_{m} + 2({ }^6 C_{m+1}) + { }^6 C_{m+2} > { }^8 C_3$. નિત્યસમ ${ }^n C_r + { }^n C_{r+1} = { }^{n+1} C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$372$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા: ${ }^6 C_{m} + 2({ }^6 C_{m+1}) + { }^6 C_{m+2} > { }^8 C_3$. નિત્યસમ ${ }^n C_r + { }^n C_{r+1} = { }^{n+1} C_{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા: $({ }^6 C_{m} + { }^6 C_{m+1}) + ({ }^6 C_{m+1} + { }^6 C_{m+2}) > { }^8 C_3$ ${ }^7 C_{m+1} + { }^7 C_{m+2} > { }^8 C_3$ ${ }^8 C_{m+2} > { }^8 C_3$. અહીં ${ }^8 C_3 = 56$,તેથી ${ }^8 C_{m+2} > 56$. $m=2$ લેતા,${ }^8 C_4 = 70 > 56$. તેથી,$m=2$. હવે,ગુણોત્તર: ${ }^{n-1} P_3 : { }^n P_4 = 1 : 8$. $\frac{(n-1)(n-2)(n-3)}{n(n-1)(n-2)(n-3)} = \frac{1}{n} = \frac{1}{8} \implies n=8$. છેલ્લે,${ }^n P_{m+1} + { }^{n+1} C_m = { }^8 P_3 + { }^9 C_2$ ની ગણતરી કરતા: ${ }^8 P_3 = 8 	imes 7 	imes 6 = 336$. ${ }^9 C_2 = \frac{9 	imes 8}{2} = 36$. સરવાળો $= 336 + 36 = 372$.

જો કોઈ $m, n$ માટે,${ }^6 C_{m}+2({ }^6 C_{m+1})+{ }^6 C_{m+2} > { }^8 C_3$ અને ${ }^{n-1} P_3 : { }^n P_4 = 1 : 8$ હોય,તો ${ }^n P_{m+1} + { }^{n+1} C_m$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$xyz = 24$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો $(x, y, z)$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$n \in N$ ની કઈ કિંમત માટે,$n!$ માં $13$ અંતિમ શૂન્યો (trailing zeros) હોય?

ક્રમિત જોડીઓ $(m, n)$ ની સંખ્યા,જ્યાં $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}$,એવી રીતે કે જેથી $6^m + 9^n$ એ $5$ નો ગુણક હોય,તે શોધો.

એક ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો છે. આ ગણના $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module