જો કોઈ m in mathbb{R} માટે રેખાઓ L_1 : frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ સમતલીય હોય જો

Vedclass · Accepted Answer

$(7, -2, 5)$

Vedclass · Answer

(B) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1} = \frac{y-y_1}{b_1} = \frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2} = \frac{y-y_2}{b_2} = \frac{z-z_2}{c_2}$ સમતલીય હોય જો $\begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$ હોય.અહીં, $(x_1, y_1, z_1) = (-1, m, 1)$ અને $(x_2, y_2, z_2) = (-2, -1, -1)$ છે.તેથી, $x_2-x_1 = -1$, $y_2-y_1 = -1-m$, $z_2-z_1 = -2$ છે.નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} -1 & -(1+m) & -2 \ m & -1 & 1 \ -4 & 9 & 1 \end{vmatrix} = 0$ છે.પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $-1(-1-9) + (1+m)(m+4) - 2(9m-4) = 0$ મળે છે.$10 + (m^2 + 5m + 4) - 18m + 8 = 0$ અથવા $m^2 - 13m + 22 = 0$ છે.$(m-11)(m-2) = 0$, તેથી $m=2$ અથવા $m=11$ મળે છે.જો $m=2$ હોય, તો $L_1 : \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{1}$ છે. બિંદુ $(7, -2, 5)$ આનું સમાધાન કરે છે: $\frac{7+1}{2} = 4$, $\frac{-2-2}{-1} = 4$, $\frac{5-1}{1} = 4$ છે. આમ, $L_1$ બિંદુ $(7, -2, 5)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

જે બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 2\hat{k}$ છે, તે નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

$A(2,3,4), B(4,5,7), C(2,-6,3), D(4,-4, k)$ એ ચાર બિંદુઓ છે. જો રેખા $\overline{AB}$ એ $\overline{CD}$ ને સમાંતર હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતી અને $Y$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ . . . . . . છે.

બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $B(4, 7, 1)$ અને $C(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module