જો બે વિધેયો g અને f માટે,સંયોજિત વિધેય g cir | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $g \circ f: A 	o C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.$1$. $g \circ f$ એક-એક હોવા માટે,$f$ એક-એક હોવું જરૂરી છે. જો $f(x_1) = f(x_2)$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક હોવું જોઈએ અને $g$ વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $g \circ f: A 	o C$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.$1$. $g \circ f$ એક-એક હોવા માટે,$f$ એક-એક હોવું જરૂરી છે. જો $f(x_1) = f(x_2)$ હોય,તો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $x_1 = x_2$ કારણ કે $g \circ f$ એક-એક છે.$2$. $g \circ f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,$g$ વ્યાપ્ત હોવું જરૂરી છે. દરેક $z \in C$ માટે,એવો $x \in A$ મળે કે જેથી $g(f(x)) = z$ થાય. આનો અર્થ એ છે કે દરેક $z \in C$ માટે,એવો $y = f(x) \in B$ મળે કે જેથી $g(y) = z$ થાય,જે $g$ ના વ્યાપ્ત હોવાની વ્યાખ્યા છે.તેથી,$f$ એક-એક હોવું જોઈએ અને $g$ વ્યાપ્ત હોવું જોઈએ.

જો બે વિધેયો $g$ અને $f$ માટે,સંયોજિત વિધેય $g \circ f$ એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ $A$ થી $B$ પરનો સંબંધ '$ < $' છે,જ્યાં $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 3, 5\}$ છે,જેથી $(a, b) \in R \iff a < b$ થાય. તો $R \circ R^{-1}$ શું છે?

જો $f(x) = \frac{4x+3}{6x-4}$,$x \neq \frac{2}{3}$ અને $(f \circ f)(x) = g(x)$,જ્યાં $g: R - \{\frac{2}{3}\} \rightarrow R - \{\frac{2}{3}\}$,તો $(g \circ g \circ g)(4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)=\log (\sin x), 0 < x < \pi$ અને $g(x)=\sin ^{-1}(e^{-x}), x \geq 0$. જો $\alpha$ એ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a=(f \circ g)^{\prime}(\alpha)$ અને $b=(f \circ g)(\alpha)$,તો

જો $g(f(x)) = |\sin x|$ અને $f(g(x)) = (\sin \sqrt{x})^2$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module