$ASSIGNMENT$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરો પસંદ કરીને તમામ શક્ય રીતે $4$ અક્ષરના શબ્દો (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) બનાવવામાં આવે,તો આવા કુલ કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

એક લેટર લોકમાં $15$ અલગ-અલગ અક્ષરો ધરાવતી ત્રણ રિંગ્સ છે. જો $N$ એ લોક ખોલવા માટેના નિષ્ફળ પ્રયાસોની સંખ્યા દર્શાવે છે, તો:

સમૂહ $A$ માં $4$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ છે,અને સમૂહ $B$ માં $5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓ છે. જો દરેક સમૂહમાંથી $4$ વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવામાં આવે,તો $4$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $P_m$ એ $^nP_m$ દર્શાવે છે. તો પદાવલિ $1 \cdot P_1 + 2 \cdot P_2 + 3 \cdot P_3 + \dots + n \cdot P_n =$

$xyz = 24$ સમીકરણના કુલ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ટીમ $A$ માં $7$ છોકરાઓ અને $n$ છોકરીઓ છે અને ટીમ $B$ માં $4$ છોકરાઓ અને $6$ છોકરીઓ છે. જો આ બે ટીમો વચ્ચે કુલ $52$ સિંગલ મેચો ગોઠવી શકાય,જેમાં એક છોકરો બીજા છોકરા સામે અને એક છોકરી બીજી છોકરી સામે રમે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.