સમૂહ $A$ માં $4$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓ છે,અને સમૂહ $B$ માં $5$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓ છે. જો દરેક સમૂહમાંથી $4$ વ્યક્તિઓની પસંદગી કરવામાં આવે,તો $4$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓની પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $x$ એ $3$ સમાન લાલ દડા,$4$ સમાન વાદળી દડા અને $5$ સમાન લીલા દડા ધરાવતી થેલીમાંથી ઓછામાં ઓછો એક દડો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારો કે $y$ એ એવી રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં એક વિદ્યાર્થી પરીક્ષામાં નાપાસ થઈ શકે,જ્યારે તેણે $5$ અલગ-અલગ વિષયોમાં પરીક્ષા આપવાની હોય. તો $x+y=$

$ASSIGNMENT$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરો પસંદ કરીને તમામ શક્ય રીતે $4$ અક્ષરના શબ્દો (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) બનાવવામાં આવે,તો આવા કુલ કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$7$ અલગ-અલગ રંગની શીટ્સમાંથી એક સમયે એક કે તેથી વધુ શીટ્સ લઈને આપી શકાય તેવા વિવિધ સંકેતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$7$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી, દરેક શબ્દમાં $3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો હોય તેવા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. તો આવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

બે અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ $n$ છે કે જેથી $3^{n} + 7^{n}$ એ $10$ નો ગુણક હોય? ..... .