यदि एक सम अष्टभुज के चार शीर्षों को यादृच्छिक | vedclass

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Question

(D) एक सम अष्टभुज में $8$ शीर्ष होते हैं। $8$ में से $4$ शीर्षों को चुनने के कुल तरीके संचय सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ द्वारा दिए जाते हैं।कु

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{35}$

Vedclass · Answer

(D) एक सम अष्टभुज में $8$ शीर्ष होते हैं। $8$ में से $4$ शीर्षों को चुनने के कुल तरीके संचय सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ द्वारा दिए जाते हैं।कुल मामलों की संख्या $= ^8C_4 = \frac{8 	imes 7 	imes 6 	imes 5}{4 	imes 3 	imes 2 	imes 1} = 70$.एक सम अष्टभुज में,एक आयत तब बनता है जब $4$ शीर्षों को इस प्रकार चुना जाता है कि आयत के विकर्ण परिगत वृत्त के व्यास हों। एक सम अष्टभुज में केवल $2$ ऐसे आयत संभव हैं (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है: $ADEH$ और $GFCB$)।अनुकूल मामलों की संख्या $= 2$.इसलिए,अभीष्ट प्रायिकता $= \frac{	ext{अनुकूल मामलों की संख्या}}{	ext{कुल मामलों की संख्या}} = \frac{2}{70} = \frac{1}{35}$.

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