જો વર્તુળ x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 પરના કોઈ બિંદુથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ છે. $C_1: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ જેનું કેન્દ્ર $O(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે. $C_2: x^2+y^

Vedclass · Accepted Answer

$2 \alpha$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ છે. $C_1: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ જેનું કેન્દ્ર $O(-g, -f)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે. $C_2: x^2+y^2+2gx+2fy+c \sin^2 \alpha + (g^2+f^2) \cos^2 \alpha = 0$. $C_2$ ને $(x+g)^2 + (y+f)^2 = g^2+f^2 - c \sin^2 \alpha - (g^2+f^2) \cos^2 \alpha$ તરીકે લખતા. $r_2^2 = g^2(1-\cos^2 \alpha) + f^2(1-\cos^2 \alpha) - c \sin^2 \alpha = (g^2+f^2-c) \sin^2 \alpha$. આમ,$r_2 = r_1 \sin \alpha$. ધારો કે $P$ એ $C_1$ પરનું બિંદુ છે,તેથી $OP = r_1$. ધારો કે $PA$ અને $PB$ એ $P$ માંથી $C_2$ પરના સ્પર્શકો છે. $	riangle OAP$ માં,$\angle OAP = 90^\circ$. $\sin(\angle OPA) = \frac{OA}{OP} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{r_1 \sin \alpha}{r_1} = \sin \alpha$. તેથી,$\angle OPA = \alpha$. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\angle APB = 2 \angle OPA = 2 \alpha$ થાય.

Similar Questions

અચળ બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી દોરેલ રેખા,વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે,તો $PA \cdot PB = \dots$

જો બિંદુ $(1, 2)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4 : 3$ હોય,તો $k =$

ધારો કે વક્રો $y^2=4x$ અને $(x-4)^2+y^2=16$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વક્રોને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $(PQ)^2$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module