જો ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $(x - 2)^2 + y^2 = 1$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ને બિંદુ $M(-1, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,વર્તુળ $C_{2}: (x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $A$ અને $B$ આગળ $C_{2}$ ના સ્પર્શકો $N$ માં છેદતા હોય,તો ત્રિકોણ $ANB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-2x-2y-7=0$ અને $x^{2}+y^{2}+4x+2y+k=0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો વર્તુળોની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) અંતર્ગત છે,જેના બે શિરોબિંદુઓ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા પર છે. તો આ સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-12=0$ અને $x^2+y^2+4x-12=0$ ના સામાન્ય પ્રદેશમાં એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ અંતર્ગત છે. જો આ વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા અને તેમની સામાન્ય જીવા આ સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો હોય, તો સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો વર્તુળ ${C_1}: {x^2} + {y^2} = 16$ એ $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ ${C_2}$ ને એવી રીતે છેદે છે કે જેથી સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો ${C_2}$ ના કેન્દ્રના યામ શોધો.