यदि मूल बिंदु से वृत्त $(x - 2)^2 + y^2 = 1$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं,तो स्पर्श जीवा की लंबाई क्या है?

यदि वृत्त ${C_1}: {x^2} + {y^2} = 16$,$5$ त्रिज्या वाले एक अन्य वृत्त ${C_2}$ को इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम हो और उसका ढाल $\frac{3}{4}$ हो,तो ${C_2}$ के केंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 5Kx + 2y + K = 0$ और $2(x^2 + y^2) + 2Kx + 3y - 1 = 0$,$(K \in R)$,बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $4x + 5y - K = 0$ बिंदुओं $P$ और $Q$ से गुजरती है,इसके लिए

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) है

वृत्त $x^2 + y^2 = 2x$ के केंद्र से दो वृत्तों $x^2 + y^2 + 5x - 8y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 3x + 7y - 25 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाली सीधी रेखा की दूरी क्या है?