वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x + 3y + 2 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2+5kx+2y+k=0$ और $2x^2+2y^2+2kx+3y-1=0$,$k \in R$ बिंदुओं $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो रेखा $4x+5y-k=0$ बिंदुओं $P$ और $Q$ से गुजरती है,इसके लिए

मान लीजिए $C_{1}$ और $C_{2}$ क्रमशः वृत्तों $x^{2}+y^{2}=4$ और $(x-2)^{2}+y^{2}=1$ के केंद्र हैं और $P$ और $Q$ उनके प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। तो, $\Delta C_{1} P Q$ और $\Delta C_{2} P Q$ के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है ($: 1$ में)?

वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ के लिए बिंदु $(0,1)$ पर स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y+9=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है

$C_1$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $O(0,0)$ और त्रिज्या $4$ है,$C_2$ एक चर वृत्त है जिसका केंद्र $(\alpha, \beta)$ और त्रिज्या $5$ है। यदि $C_1$ और $C_2$ की उभयनिष्ठ जीवा का ढाल $\frac{3}{4}$ है और वह अधिकतम लंबाई की है,तो $\alpha+\beta$ के संभावित मानों में से एक है