જો 64 પદોની G.P. માં,બધા પદોનો સરવાળો G.P. ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ $a, ar, ar^2, \ldots, ar^{63}$ છે.બધા $64$ પદોનો સરવાળો $S_{64} = \frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ છે.એકી પદો $a, ar^2, ar^4, \ldots, ar^{6

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ $a, ar, ar^2, \ldots, ar^{63}$ છે.બધા $64$ પદોનો સરવાળો $S_{64} = \frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ છે.એકી પદો $a, ar^2, ar^4, \ldots, ar^{62}$ છે. આ $32$ પદોની $G.P.$ છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.એકી પદોનો સરવાળો $S_{odd} = \frac{a((r^2)^{32}-1)}{r^2-1} = \frac{a(r^{64}-1)}{r^2-1}$ છે.આપેલ છે કે $S_{64} = 7 	imes S_{odd}$,તેથી:$\frac{a(r^{64}-1)}{r-1} = 7 	imes \frac{a(r^{64}-1)}{r^2-1}$.$r 
eq 1$ અને $r^{64} 
eq 1$ લેતા,બંને બાજુથી $\frac{a(r^{64}-1)}{r-1}$ ને દૂર કરતા:$1 = \frac{7}{r+1}$.$r+1 = 7 \Rightarrow r = 6$.

જો $64$ પદોની $G.P.$ માં,બધા પદોનો સરવાળો $G.P.$ ના એકી પદોના સરવાળા કરતાં $7$ ગણો હોય,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું થાય?

$G.P.$ $3, 3^{2}, 3^{3}, \dots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $120$ થાય?

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_6$ એ બહુપદી સમીકરણ $x^6+2 x^5+4 x^4+8 x^3+16 x^2+32 x+64=0$ ના બીજ છે. તો,

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}$ અને $x \neq 0$ હોય,તો $a, b, c, d$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module