यदि एक त्रिभुज ABC में,cos A cos B + sin A si | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$।दिए गए संबंध से,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B} \leq 1$।इसका अर्थ है

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$1 : 1 : \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) हमें दिया गया है,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$।दिए गए संबंध से,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B} \leq 1$।इसका अर्थ है $1 - \cos A \cos B \leq \sin A \sin B$,जो $1 \leq \cos A \cos B + \sin A \sin B$ में सरल हो जाता है।अतः,$1 \leq \cos(A - B)$। चूँकि $\cos(A - B) \leq 1$,इसलिए $\cos(A - B) = 1$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $A - B = 0$,या $A = B$।मूल समीकरण में $A = B$ रखने पर,हमें $\cos^2 A + \sin^2 A \sin C = 1$ प्राप्त होता है।$\sin^2 A \sin C = 1 - \cos^2 A = \sin^2 A$।चूँकि $A$ त्रिभुज का एक कोण है,$\sin A 
eq 0$,इसलिए $\sin C = 1$,जिसका अर्थ है $C = 90^{\circ}$।चूँकि $A + B + C = 180^{\circ}$ और $A = B$,इसलिए $2A + 90^{\circ} = 180^{\circ}$,यानी $A = B = 45^{\circ}$।ज्या नियम (Sine Law) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$।$\frac{a}{\sin 45^{\circ}} = \frac{b}{\sin 45^{\circ}} = \frac{c}{\sin 90^{\circ}}$।$\frac{a}{1/\sqrt{2}} = \frac{b}{1/\sqrt{2}} = \frac{c}{1}$।अतः,$a : b : c = 1 : 1 : \sqrt{2}$।

यदि एक त्रिभुज $ABC$ में,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ है,तो $a : b : c =$

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