જો અનંત G.P. માં પ્રથમ પદ બાકીના પદોના સરવાળા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અનંત $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે જ્યાં $|r| < 1$ છે.બીજા પદથી શરૂ થતા બાકીના પદોનો સરવાળો $S_{	ext{remaining}} = ar + ar^2 + a

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અનંત $G.P.$ એ $a, ar, ar^2, ar^3, \dots$ છે જ્યાં $|r| બીજા પદથી શરૂ થતા બાકીના પદોનો સરવાળો $S_{	ext{remaining}} = ar + ar^2 + ar^3 + \dots = \frac{ar}{1-r}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,પ્રથમ પદ $a$ એ બાકીના પદોના સરવાળાના બમણા જેટલું છે:$a = 2 \left( \frac{ar}{1-r} ight)$.$a 
eq 0$ ધારીને,બંને બાજુ $a$ વડે ભાગતા:$1 = \frac{2r}{1-r}$.બંને બાજુ $(1-r)$ વડે ગુણતા:$1 - r = 2r$.$r$ માટે ઉકેલતા:$1 = 3r \Rightarrow r = \frac{1}{3}$.

જો અનંત $G.P.$ માં પ્રથમ પદ બાકીના પદોના સરવાળાના બમણા જેટલું હોય,તો તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $G.P.$ નું ત્રીજું પદ $4$ હોય,તો તેના પ્રથમ $5$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો એક $G$.$P$. ના $2^{\text{nd}}$ અને $5^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $3$ હોય,તો પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $5.05 + 1.212 + 0.29088 + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module