જો એવું જણાવવામાં આવ્યું હોય કે $(3,4)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે,કોઈપણ બિંદુએ વક્રનો ઢાળ તે બિંદુના કોટિના બમણાનો વ્યસ્ત છે,તો તે વક્ર શું છે?

ધારો કે એક વક્ર $y=f(x), x \in(0, \infty)$ બિંદુઓ $P\left(1, \frac{3}{2}\right)$ અને $Q\left(a, \frac{1}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આપેલ વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $R(b, f(b))$ આગળનો સ્પર્શક $y$-અક્ષને બિંદુ $S(0, c)$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $bc=3$ થાય,તો $(PQ)^2$ ની કિંમત $.........$ છે.

ગતિશીલ હવામાં પદાર્થ ઠંડો પડવાનો દર,પદાર્થના તાપમાન અને હવાના તાપમાન વચ્ચેના તફાવતના પ્રમાણમાં હોય છે. હવામાનનું તાપમાન $290 \ K$ છે અને પદાર્થ $10 \ \text{મિનિટમાં}$ $370 \ K$ થી $330 \ K$ સુધી ઠંડો થાય છે. તો પદાર્થને $295 \ K$ સુધી ઠંડો થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($min$ માં)?

એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $5 \%$ ના દરે સતત વધે છે. આ બેંકમાં $Rs. 1000$ જમા કરવામાં આવે છે. $10$ વર્ષ પછી તેની કિંમત કેટલી થશે? (આપેલ છે: $e^{0.5} = 1.648$)

સૂક્ષ્મજીવો $3$ કલાકમાં બમણા થાય છે. જો જથ્થો તેના પ્રમાણમાં વધતો હોય,તો $18$ કલાકમાં તે કેટલી વાર ગુણાશે?

ધારો કે $f$ એ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(x) > 0$ અને $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$. તો $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ ની કિંમત $.............$ છે.