यदि एक समलंब चतुर्भुज की आधार के अलावा अन्य तीन भुजाओं की लंबाई $10 \ cm$ है,तो समलंब चतुर्भुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

पोषक माध्यम में पेश की गई $1000$ बैक्टीरिया की आबादी $p(t)$,$p(t) = 1000 + \frac{1000t}{100 + t^2}$ संबंध के अनुसार बढ़ती है। इस जीवाणु आबादी का अधिकतम आकार क्या है?

$f(x) = (7-x)^4 (2+x)^5$ का अधिकतम मान क्या है?

माना $a, b \in R$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \ln|x| + bx^2 + ax, x \neq 0$ के चरम मान $x = -1$ और $x = 2$ पर हैं।
कथन-$1$: $f$ का $x = -1$ और $x = 2$ पर स्थानीय उच्चतम मान है।
कथन-$2$: $a = \frac{1}{2}$ और $b = -\frac{1}{4}$.

मान लीजिए कि त्रिघात बहुपद $x^3 - px + q$ के तीन भिन्न वास्तविक मूल हैं जहाँ $p > 0$ और $q > 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$a$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए फलन $f(x) = (a^2 - 3a + 2) \left( \cos^2 \frac{x}{4} - \sin^2 \frac{x}{4} \right) + (a - 1)x + \sin 1$ के कोई क्रांतिक बिंदु नहीं हैं।