यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सेक्टर का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो सेक्टर का कोण क्या होगा?

संबंधित प्रत्यास्थता (elasticity) के प्रकार का मिलान करें:

प्रक्रिया	प्रत्यास्थता का प्रकार
$(i)$ गैल्वेनोमीटर का सस्पेंशन फाइबर	$(a)$ रैखिक
$(ii)$ बीम का झुकना	$(b)$ अपरूपण (Shear)
$(iii)$ कागज का टुकड़ा काटना	$(c)$ आयतन (Bulk)
$(iv)$ तरल में यांत्रिक तरंगें	$(d)$ अपरूपण (Shear)

$1 \ m$ लंबाई की एक छड़ $P$ एक सिरे $A$ पर कब्जेदार (hinged) है और दूसरे सिरे पर एक रिंग जुड़ी हुई है। एक अन्य लंबी छड़ $Q$ बिंदु $B$ पर कब्जेदार है और यह रिंग से होकर गुजरती है। छड़ $P$ को उस तल के लंबवत अक्ष के परितः घुमाया जाता है जिसमें दोनों छड़ें मौजूद हैं और कोणों $\theta$ और $\phi$ के बीच का परिवर्तन चित्र में दिखाया गया है। कब्जों $A$ और $B$ के बीच की दूरी ....... $m$ है।

एक कण $20\,cm$ लंबी डोरी से बंधा है। यह ऊर्ध्वाधर तल में वृत्तीय गति करता है। जब डोरी के उच्चतम बिंदु पर तनाव शून्य हो,तो डोरी का कोणीय वेग क्या होगा? ($g = 9.8\,m/s^2$ लें)

$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज में $170$ विकर्ण हैं,तो $n$ का मान क्या होगा?