જો રેખા frac{2x - 8}{sin beta} = frac{y - sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા બિંદુ $P(4, \sin \alpha, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. કારણ કે રેખા સમતલ $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ માં આવેલી છે,તેથી બિંદુ $P$ સમતલના

Vedclass · Accepted Answer

$k = 8 + \sin \alpha$

Vedclass · Answer

(B) રેખા બિંદુ $P(4, \sin \alpha, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. કારણ કે રેખા સમતલ $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ માં આવેલી છે,તેથી બિંદુ $P$ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરશે:$2(4) - (\sin \beta)(\sin \alpha) + (\cos \beta)(1) = k$$8 - \sin \alpha \sin \beta + \cos \beta = k \quad \dots(1)$વળી,રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (\frac{1}{2} \sin \beta, 1, \cos \alpha)$ એ સમતલના અભિલંબ $\vec{n} = (2, -\sin \beta, \cos \beta)$ ને લંબ હોવો જોઈએ:$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$$(\frac{1}{2} \sin \beta)(2) + (1)(-\sin \beta) + (\cos \alpha)(\cos \beta) = 0$$\sin \beta - \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta = 0$$\cos \alpha \cos \beta = 0$આ તમામ $\alpha \in R$ માટે સાચું હોવું જોઈએ,તેથી $\cos \beta = 0$ હોવું જોઈએ.$\cos \beta = 0$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$8 - \sin \alpha \sin \beta + 0 = k$કારણ કે $\cos \beta = 0$,તેથી $\sin \beta = \pm 1$. આપેલ છે કે $\sin \beta 
eq 1$,તેથી $\sin \beta = -1$.આમ,$k = 8 - \sin \alpha (-1) = 8 + \sin \alpha$.

Similar Questions

બે રેખાઓ $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

જો રેખા $L$ એ સમતલો $x-y+z+2=0$ અને $2x+y-2z+5=0$ માં સામાન્ય હોય, તો રેખા $L$ ના દિકકોસાઇન શું છે?

સદિશ $2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ દ્વારા સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=7$ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module