यदि रेखाएँ $3x + 2y = 10$ और $-3x + 2y = 10$ एक दीर्घवृत्त,जिसका केंद्र मूलबिंदु है,के नाभिलंब के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ हैं,तो दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं और जिसका मुख्य अक्ष $Y$-अक्ष के अनुदिश है,बिंदु $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ है। तो इसका समीकरण क्या है?

वक्र $9x^2 + 4y^2 - 36 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। $\Delta OAB$ का न्यूनतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और नियताओं के बीच की दूरी $18$ है।

मान लीजिए कि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त $E$ की नाभियाँ हैं और $B$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है। मान लीजिए $\angle S^{\prime} SB = \frac{\pi}{6}$ और $(2 \sqrt{3}, 1)$ दीर्घवृत्त $E$ पर एक बिंदु है। यदि $X$-अक्ष दीर्घवृत्त $E$ का दीर्घ अक्ष है और $Y$-अक्ष लघु अक्ष है,तो दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाइयों के वर्गों का योग क्या है?