यदि आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 3 & | vedclass

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Question

(C) व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ के अवयव $a_{23}$ को ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $a_{ij} = \frac{C_{ji}}{|A|}$ का उपयोग करते हैं,जहाँ $C_{ji}$ आव्यूह $A$

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$\frac{2}{5}$

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(C) व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ के अवयव $a_{23}$ को ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $a_{ij} = \frac{C_{ji}}{|A|}$ का उपयोग करते हैं,जहाँ $C_{ji}$ आव्यूह $A$ के $j$-वीं पंक्ति और $i$-वें स्तंभ के अवयव का सहखंड (cofactor) है।सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 1(4 	imes 7 - 5 	imes 6) - 0(3 	imes 7 - 5 	imes 0) + (-1)(3 	imes 6 - 4 	imes 0)$$|A| = 1(28 - 30) - 0 + (-1)(18 - 0)$$|A| = -2 - 18 = -20$अब,$3$-री पंक्ति और $2$-रे स्तंभ के अवयव (जो $6$ है) का सहखंड $C_{32}$ ज्ञात करें:$C_{32} = (-1)^{3+2} 	imes 	ext{minor of } 6 = -1 	imes \begin{vmatrix} 1 & -1 \ 3 & 5 \end{vmatrix}$$C_{32} = -1 	imes (1 	imes 5 - (-1) 	imes 3) = -1 	imes (5 + 3) = -8$अंत में,$a_{23} = \frac{C_{32}}{|A|} = \frac{-8}{-20} = \frac{2}{5}$.

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यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ और $A \text{ adj } A = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान क्या होगा :-

यदि आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \frac{1}{5! 6! 7!} \begin{bmatrix} 5! & 6! & 7! \\ 6! & 7! & 8! \\ 7! & 8! & 9! \end{bmatrix}$ है,तो $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2A))|$ का मान ज्ञात कीजिए:

आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) ज्ञात कीजिए।

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