आव्यूह begin{bmatrix} 2 & 1 7 & 4 end{bmatri | vedclass

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Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 7 & 4 \end{bmatrix}$ है।प्रतिलोम $A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का

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$\begin{bmatrix} 4 & -1 \ -7 & 2 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) माना $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 7 & 4 \end{bmatrix}$ है।प्रतिलोम $A^{-1}$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,सारणिक $|A| = (2 	imes 4) - (1 	imes 7) = 8 - 7 = 1$ की गणना करें।इसके बाद,विकर्ण तत्वों को आपस में बदलकर और अन्य तत्वों के चिह्न बदलकर $A$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात करें:$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} 4 & -1 \ -7 & 2 \end{bmatrix}$।अतः,$A^{-1} = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} 4 & -1 \ -7 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -1 \ -7 & 2 \end{bmatrix}$।इस प्रकार,सही विकल्प $D$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 7 & 4 \end{bmatrix}$ का गुणात्मक प्रतिलोम (multiplicative inverse) ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो दर्शाइए कि $A^{2} - 5A + 7I = 0$ है। अतः $A^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

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यदि $A=\left[\begin{array}{ll}2 & -2 \\ 2 & -3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}0 & -1 \\ 1 & 0\end{array}\right]$ है,तो $(B^{-1} A^{-1})^{-1} = ?$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?

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