यदि शून्येतर वास्तविक संख्याएँ b और c इस प्रक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हमारे पास $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ है,जहाँ $x \in R$ है।$f(x)$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर:$f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) हमारे पास $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ है,जहाँ $x \in R$ है।$f(x)$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर:$f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$.अतः,$f(x)$ का न्यूनतम मान $f_{\min} = 2c^2 - b^2$ है।$g(x)$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर:$g(x) = -(x^2 + 2cx) + b^2 = -(x + c)^2 + c^2 + b^2$.अतः,$g(x)$ का अधिकतम मान $g_{\max} = c^2 + b^2$ है।दी गई शर्त $\min f(x) > \max g(x)$ के अनुसार:$2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$.दोनों पक्षों से $c^2$ घटाने और $b^2$ जोड़ने पर:$c^2 > 2b^2$.चूँकि $b$ और $c$ शून्येतर हैं,$b^2$ से भाग देने पर:$\frac{c^2}{b^2} > 2$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\left| \frac{c}{b} \right| > \sqrt{2}$.अतः,$\left| \frac{c}{b} \right| \in (\sqrt{2}, \infty)$।

Similar Questions

यदि $x$ वास्तविक है,तो $x^2 - 6x + 10$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c < 0$ और द्विघात समीकरण $a x^{2}+b x+c=0$ के मूल काल्पनिक हैं। तो:

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+bx+c=0$ के मूल हैं,$\gamma, \delta$ समीकरण $x^2+b_1x+c_1=0$ के मूल हैं और $\gamma < \alpha < \delta < \beta$ है,तो $(c-c_1)^2 < $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module