જો શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ b અને c એવી રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ છે,જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$.

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ છે,જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$.તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $f_{\min} = 2c^2 - b^2$ છે.$g(x)$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$g(x) = -(x^2 + 2cx) + b^2 = -(x + c)^2 + c^2 + b^2$.તેથી,$g(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $g_{\max} = c^2 + b^2$ છે.આપેલ શરત $\min f(x) > \max g(x)$ મુજબ:$2c^2 - b^2 > c^2 + b^2$.બંને બાજુથી $c^2$ બાદ કરતા અને $b^2$ ઉમેરતા:$c^2 > 2b^2$.$b$ અને $c$ શૂન્યતર હોવાથી,$b^2$ વડે ભાગતા:$\frac{c^2}{b^2} > 2$.બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:$\left| \frac{c}{b} \right| > \sqrt{2}$.તેથી,$\left| \frac{c}{b} \right| \in (\sqrt{2}, \infty)$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. કાલ્પનિક બીજ	$P$. $a \in (-1, 4)$
$B$. એક બીજ $3$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$Q$. $a \in (-\infty, -1)$
$C$. એક બીજ $1$ કરતાં ઓછું અને બીજું $3$ કરતાં વધારે	$R$. $a \in (-\infty, -4/3)$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. જો $b$ કોઈ પણ વાસ્તવિક કિંમત લઈ શકે,તો $m(b)$ નો વિસ્તાર શું છે?

જો સમીકરણ $x^2 - 6ax + 2 - 2a + 9a^2 = 0$ ના બંને બીજ $3$ કરતા મોટા હોય,તો

વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ને અંતરાલ $[0, 1]$ માં બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module