यदि $(P_{1}, V_{1})$ पर एक आदर्श गैस के एक मोल को उत्क्रमणीय और समतापीय रूप से ($A$ से $B$) प्रसारित होने दिया जाता है,तो इसका दबाव मूल दबाव के आधे तक कम हो जाता है (चित्र देखें)। इसके बाद स्थिर आयतन पर ठंडा किया जाता है जब तक कि इसका दबाव प्रारंभिक मान के एक चौथाई तक कम न हो जाए $(B \rightarrow C)$। फिर इसे उत्क्रमणीय रुद्धोष्म संपीड़न ($C$ से $A$) द्वारा अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस लाया जाता है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य ...... के बराबर है।

एक निश्चित प्रक्रिया (कार्नोट चक्र) का $P-V$ आरेख दर्शाए अनुसार है। इस प्रक्रिया को निम्न में से किस आरेख द्वारा भी दर्शाया जा सकता है?

निम्नलिखित कथनों को पढ़ें:
$A.$ जब किसी द्रव और उसके परिवेश के बीच का छोटा तापमान अंतर दोगुना हो जाता है,तो द्रव की ऊष्मा हानि की दर दोगुनी हो जाती है।
$B.$ समान सतह क्षेत्र वाले दो पिंड $P$ और $Q$ को $10^{\circ}C$ और $20^{\circ}C$ तापमान पर रखा जाता है। एक निश्चित समय में $P$ और $Q$ द्वारा उत्सर्जित ऊष्मीय विकिरण का अनुपात $1:1.15$ है।
$C.$ $100 K$ और $400 K$ के बीच कार्य करने वाले कार्नोट इंजन की दक्षता $75\%$ है।
$D.$ जब किसी द्रव और उसके परिवेश के बीच का छोटा तापमान अंतर चार गुना हो जाता है,तो द्रव की ऊष्मा हानि की दर दोगुनी हो जाती है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक चक्रीय प्रक्रिया $ABCA$ का $P-V$ आरेख चित्र में दिखाया गया है। सही कथन चुनें।

दर्शाया गया $P-V$ आरेख एक आदर्श एकपरमाणुक गैस के साथ काम करने वाले इंजन के ऊष्मागतिक चक्र को दर्शाता है। एक चक्र में स्रोत से ली गई ऊष्मा की मात्रा है:

एक मोल हीलियम गैस को एक पात्र में प्रारंभिक दाब $P_1$ और आयतन $V_1$ पर रखा गया है। यह समतापीय रूप से $4 V_1$ आयतन तक फैलता है। इसके बाद,गैस रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से फैलती है और इसका आयतन $32 V_1$ हो जाता है। समतापीय और रुद्धोष्म प्रसार प्रक्रियाओं के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य क्रमशः $W_{\text{iso}}$ और $W_{\text{adia}}$ है। यदि अनुपात $\frac{W_{\text{iso}}}{W_{\text{adia}}} = f \ln 2$ है,तो $f$ का मान ज्ञात कीजिए।