यदि वृत्त x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0 का एक व्यास क | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ है।इसे सामान्य समीकरण $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-1$ और $f=-3$ प्राप्त होता है।वृत्

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$3$

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(B) दिया गया वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ है।इसे सामान्य समीकरण $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें $g=-1$ और $f=-3$ प्राप्त होता है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (1, 3)$ है।वृत्त की त्रिज्या $R = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-1)^{2}+(-3)^{2}-6} = \sqrt{1+9-6} = \sqrt{4} = 2$ है।चूंकि इस वृत्त का एक व्यास दूसरे वृत्त $'C'$ (जिसका केंद्र $(2, 1)$ है) की जीवा है,इसलिए वृत्त $'C'$ की त्रिज्या (मान लीजिए $r$) केंद्रों के बीच की दूरी और पहले वृत्त की त्रिज्या के साथ एक समकोण त्रिभुज बनाती है।केंद्रों $(1, 3)$ और $(2, 1)$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(2-1)^{2}+(1-3)^{2}} = \sqrt{1^{2}+(-2)^{2}} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$ है।बने हुए समकोण त्रिभुज में,कर्ण वृत्त $'C'$ की त्रिज्या $r$ है,और अन्य दो भुजाएं दूरी $d$ और पहले वृत्त की त्रिज्या $R$ हैं।अतः,$r^{2} = d^{2} + R^{2} = (\sqrt{5})^{2} + (2)^{2} = 5 + 4 = 9$।इसलिए,$r = 3$।

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ का एक व्यास किसी अन्य वृत्त $'C'$ की जीवा है,जिसका केंद्र $(2,1)$ पर है,तो इसकी त्रिज्या क्या होगी..........

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