यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक $(2,3)$ से और दूसरी $(4,5)$ से होकर गुजरती है,तो $a+2h+b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $6x^2 + 2hxy + 4y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढाल का अनुपात $2:3$ है,तो $h$ का वह मान क्या है जिसके लिए दोनों रेखाएं धनात्मक $X$-अक्ष के साथ धनात्मक दिशा में न्यून कोण बनाती हैं?

मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के उस युग्म का समीकरण क्या होगा,जिनके ढालों का योग और गुणनफल क्रमशः $4$ और $9$ का समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य है?

$\ell \in R$ के लिए,समीकरण $(2 \ell-3) x^2+2 \ell xy-y^2=0$ भिन्न रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है

रेखा $5x + y - 1 = 0$,$5x^2 + xy - kx - 2y + 2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक के साथ संपाती है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $\frac{x^2}{a} + \frac{2xy}{h} + \frac{y^2}{b} = 0$ द्वारा निरूपित दो रेखाओं में से एक की ढाल दूसरी की दोगुनी है, तो $h^2 : ab$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।